Experimental study of the synergistic seismic performance of steel frame filled with assembled lightweight concrete wall panels
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摘要: 为了研究墙板与钢框架结构之间的协同抗震性能,对采用不同墙框连接节点的轻质混凝土拼装墙板填充钢框架进行了低周往复荷载试验。通过对比试件的承载力、滞回性能、刚度、耗能以及延性性能,探讨了轻质混凝土拼装墙板及其整体性对结构抗震性能的影响。结果表明:填充墙板钢框架结构的最终破坏形态以墙板挤压开裂,框架梁柱端部翼缘屈曲为主;轻质混凝土拼装墙板与钢框架协同工作,有利于提高结构整体的承载力和变形能力,减轻钢框架在平面内的屈曲破坏;与刚性节点相比,采用柔性节点连接墙板与钢框架对结构的承载力、层间刚度和耗能能力更为有利;增强拼装墙板的整体性,有助于提高结构整体刚度、变形和耗能能力。研究结果可为轻质混凝土拼装墙板填充钢框架结构的抗震设计提供参考。Abstract: In China, more and more buildings use assembled frame structures such as prefabricated autoclaved lightweight concrete wall panels used as the exterior wall. In structural design, these wall panels are usually considered non-structural components. However, in the event of an earthquake, the damage and collapse of these wall panels are likely to lead to casualties and economic losses. In addition to the damaged wall panels, the connection between the wall panels and the main structure is also an important factor affecting the seismic performance of the structure. The traditional connection between the wall panels and the frame can be easily damaged in an earthquake. The seismic performance of frame structures based on the new connections and the integrity of the lightweight, concrete-filled wall panels needs to be explored. To investigate the synergistic seismic performance of the wall panels and the steel frame structures, low cycle reciprocating load tests were carried out on the steel frames infilled with the lightweight concrete assembled wall panels. A new sliding joint was developed to connect the wall panels and the steel frames, and its performance was compared with the traditional hooking joints. The effect of lightweight concrete wall panels and their integrity on the seismic performance of the structures was investigated by analyzing the load-bearing capacity, hysteresis performance, stiffness, energy dissipation, and ductility of the specimens. The results show that extrusion cracking of the wall panel and buckling at the end of the frame columns are the ultimate damage modes of the filled wall panel steel frame structures. The synergy of the wall panels and the steel frame improves the load-bearing and deformation capacity of the structure as compared to a hollow frame. The structure with sliding joints is better in terms of load-bearing capacity, stiffness, and energy dissipation capacity. Enclosed by CFRP cloth, the enhanced integral wall panels can improve the ductility, stiffness, deformability, and energy dissipation capacity of the structure. It is suggested that the improved seismic performance of frame structures by the infilled wall panels should be considered in the design of prefabricated frame structures and that the wall panels and the frames should be connected by sliding joints. These experimental results can provide a reference for the seismic design of steel frame structures filled with lightweight concrete assembled wall panels.
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在进行结构设计时,通常将墙板作为框架结构中的非结构构件[1]。然而近年来的震害调查结果表明,墙板的损坏和倒塌将会导致人员伤亡和经济损失[2-3]。除了整体性差和挤压错位引起的填充墙板破坏以外,在框架填充墙结构中,墙板与主体结构之间的连接方式也是影响结构整体抗震性能的重要因素[4-5]。
针对框架填充墙结构的震害现象,国内外对墙板与框架间协同抗震性能和失效机制开展了研究。Pavese与Bournas [6]对预制混凝土墙板进行了往复荷载试验,发现未开洞的预制墙板整体性较好,表现出更良好的抗震性能。Wang等[7]通过对开洞填充墙板钢框架结构进行试验,发现墙板与框架间的协同效应可以提高结构的承载力、刚度和耗能,且洞口位置对结果有影响。Matteis与Landolfo [8]通过对墙板填充钢框架结构进行分析,发现轻质复合墙板在中、低抗震设防区可以作为抗震构件,代替传统的斜撑系统。Hashemi等[9]研究了填充墙板的高宽比对结构整体抗震性能的影响,结果表明高宽比越小,结构的极限承载力和耗能能力越高。Wang等[10]进行了填充墙板钢管混凝土框架的抗震性能试验,发现合理的连接方式有助于提高结构的承载能力和刚度。王曙光等[11]对填充新型保温墙板的框架结构开展了振动台试验,结果表明填充墙板的框架结构较空框架抗侧刚度提高了2.42倍,阻尼比提高了1.87倍,结构整体性较强,适宜在地震区推广使用。曹万林等[12]发现填充墙板易发生剪切破坏,墙板的类型、厚度等对框架结构的延性和耗能能力有显著影响。贾穗子等[13]通过开展轻钢框架结构低周往复荷载试验,发现利用墙板与框架协同工作可以实现分级抗震的目的,同时建议采用Park−Ang指数确定结构的损伤。王如伟等[14]对复合墙板在钢框架内的嵌入深度开展了研究,结果表明随着嵌入深度的增加,试件的承载力、变形与耗能能力有显著提高。可以看出,填充墙板与框架结构协同抵抗地震作用后,提升了结构的抗震性能,但针对墙板连接方式的研究还较少。此外,Li等[15],Maddaloni等[16],以及Dizhur等[17]采用纤维增强筋材和碳纤维布对砌块墙体进行加强后发现,墙板整体性对结构的平面内抗剪强度和平面外抗弯强度会产生影响。
目前,填充墙板框架结构的抗震性能已有研究。然而,传统墙板与框架连接节点在地震中易损坏,针对墙框连接节点以及轻质混凝土填充墙板整体性对框架结构抗震性能的影响研究还较少。因此,通过开展轻质混凝土拼装墙板填充钢框架低周往复荷载试验,对拼装墙板与框架的协同抗震性能进行研究,探讨新型刚性和柔性墙框连接方式及墙板整体性对结构破坏模式、滞回性能、强度和刚度退化以及能量耗散的影响。以期为装配式墙板填充钢框架结构的抗震设计提供参考。
1. 试验概况
1.1 试件设计
研究对象源于某实际工程中的装配式住宅项目,选取其中单榀框架作为原型结构。由于缩尺模型可以仅缩小结构尺寸即获得结构的反应规律[18],因此设计制作了4榀缩尺比例为1∶2的拼装墙板填充钢框架和1榀空钢框架试件,主要参数如表1所示。其中,试件CG I和CG II内置竖向布置的常规轻质混凝土拼装墙板,墙板与框架梁间分别采用刚性节点(Hooking connector)和柔性节点(Sliding connector)。试件JG I和JG II中则使用单层碳纤维布对墙板进行环绕包裹整体加强。试件KJ为空钢框架。通过对比填充墙板钢框架与空框架的破坏规律,分析墙板与框架协同工作对结构抗震性能的影响。
表 1 试件主要参数Table 1. Main parameters of specimensSpecimen No. Wall panel types Connection Reinforcing method CG I Vertical wall panels Hooking connector with beam CG II Vertical wall panels Sliding connector with beam JG I Reinforced vertical wall panels Hooking connector with beam Reinforced at both ends JG II Reinforced vertical wall panels Sliding connector with beam Reinforced at both ends KJ 基于原型结构设计,试件中钢框架的梁、柱均采用国标Q345热轧HW175×175×7.5×11型钢[19]。梁柱采用刚性节点连接,试件尺寸及构造如图1所示。填充墙板采用带T型槽拼装接缝的蒸压轻质加气混凝土板(ALC板),为了真实反映墙板的工作性能,墙板断面与实际工程一致。每榀框架内置3块墙板,单板尺寸为1300 mm×600 mm×150 mm,拉结和纵向钢筋皆为直径6 mm的HPB300热轧钢筋,采用双层配筋,如图2所示。
在传统钢管锚节点[20]的基础上,提出了墙板与钢框架间的刚性和柔性连接节点。这两种节点具有墙板加工时只需预留孔洞而无需预埋件,减少施工焊接工作量和便于标准化生产的优点,节点构造如图3所示。其中,刚性节点通过在墙板预留孔洞内把钢棒插入钩头螺杆的端孔,两者在内部与墙板形成锚固,钩头螺杆的另一端与焊接在框架梁上的角钢紧固,如图3(a)所示。由于被紧固在框架梁上,墙板在框架平面内、外的移动都将与框架梁一致。而柔性节点也是在墙板内部预留孔洞内将钢棒插入钩头螺杆的端孔,但钩头螺杆的另一端则是通过钢滑片与框架梁上的长角钢栓紧,如图3(b)所示。通过柔性节点与框架连接时,墙板在框架平面外的位移将被限制,但在平面内可以滑动。试件CG I和JG I采用刚性节点连接墙板与框架,试件CG II和JG II则采用柔性节点连接。
1.2 材性实测
材料力学性能根据试验规程[21-22]完成。ALC墙板抗压强度通过混凝土标准立方体抗压试验确定,实测平均抗压强度fck为2.4 MPa,弹性模量Ec为1900 MPa。钢框架和墙板内钢材力学性能指标如表2所示。墙板加强用碳纤维布的型号为301C,力学性能如表3所示。
表 2 钢材力学性能Table 2. Mechanical properties of steelSpecimen Diameter or thickness /mm Yield stress, fy/ MPa Ultimate stress, fu / MPa Young’s modulus, Es / MPa Rebar 6.5 338.3 501.8 210000 H-shaped steel 11 351.5 524.2 300000 表 3 碳纤维布基本性能Table 3. Properties of CFRP clothThickness, t /mm Density, ρ / (g·cm−3) Elastic modulus, ECFRP / MPa Tensile strength, σ / MPa 0.11 1.8 230000 4900 1.3 加载方案与测点布置
试验时,通过高强螺栓将框架柱固定于基础钢梁上,并利用锚固螺栓将基础钢梁固定于试验台以平衡水平荷载产生的倾覆力矩。所施加的竖向荷载根据框架柱的轴压比确定,规范要求柱轴压比不超过0.4[23]。因此,框架柱顶的竖向荷载按照轴压比0.3计算,施加的竖向荷载为430 kN,通过最大输出荷载3000 kN的竖向作动器和分配梁施加于柱顶,荷载作用线与柱形心重合,并保持恒定。水平荷载通过最大输出荷载1000 kN的液压伺服作动器施加在框架梁的端部,作用线与框架梁的形心重合,试验加载布置如图4所示。
试验测点如图5所示。布置3个位移计用于记录试件位移变化,其中D1用于记录水平加载点位移,D2用于记录框架柱脚滑移,D3用于记录地梁滑移。墙板与框架连接节点附近和墙板中心位置布置三向混凝土应变片C1~C15,用于测量墙板内应变变化规律。在钢梁、钢柱中部和梁端部的翼缘布置钢筋应变片R1~R12,用于测量构件内应变变化规律。
根据建筑抗震试验规程[24]采用位移加载控制,每级荷载循环2次,加载制度如图6所示,图中横坐标为加载步,纵坐标Δ为加载位移,曲线上标注的数字为各级荷载对应的位移角θ(单位为rad)。当试件承载力下降至峰值荷载的85%或因整体发生较大变形导致严重破坏时,停止加载。
2. 试验过程与破坏形态
试验中,采用刚性连接的试件CG I表现出先墙板挤压损坏,后钢框架屈曲的破坏过程。当位移角达到0.020 rad时,边墙板与框架连接节点处出现斜向裂缝,裂缝宽度和长度随着加载不断增大,如图7(a)所示。随着荷载的增加,框架柱两端翼缘出现鼓曲,墙板角部混凝土被彻底压碎,如图7(b)和图7(c)所示。最终当位移角达到0.026 rad时,试件变形过大,加载终止。试件最终破坏状态如图7(d)所示。
采用柔性连接的试件CG II在小位移作用时,墙板在框架内滑移,与框架柱未接触。之后,柱脚翼缘首先屈曲,如图8(a)所示。随着试件变形增大,墙板角部开始与框架柱发生挤压,混凝土被压碎,如图8(b)所示。当位移角达到0.036 rad时,墙板两斜对角混凝土大面积剥落,柱脚翼缘屈曲严重,加载终止,如图8(c)所示。
试件JG I的破坏过程与试件CG I相似。当位移角达到0.018 rad时,墙板角部开始与框架柱发生挤压,但由于碳纤维布的加强,墙板并未发生明显的破坏。当位移角达到0.022 rad时,框架柱翼缘屈曲,如图9(a)所示。随后,由于墙板间的竖向错位,碳纤维布被撕裂,无法继续约束墙板变形,墙板接缝处出现破坏,如图9(b)和图9(c)所示,同时框架柱屈曲更为显著,如图9(d)所示。最终当位移角达到0.033 rad时,因试件整体变形过大,终止加载。试件的最终破坏状态如图9(e)所示。
试件JG II的破坏过程与试件CG II相似。在位移作用较小时,墙板整体在框架内滑移。当位移角达到0.019 rad时,框架柱翼缘屈曲,如图10(a)所示。随着位移的增大,墙板间的竖向变形增大,导致接缝处的碳纤维布被撕裂,如图10(b)所示。当位移角达到0.027 rad时,未加强部位的墙板表面混凝土出现挤压脱落,如图10(c)所示。最终当位移角达到0.037 rad时,由于框架柱严重变形,如图10(d)所示,终止加载。试件最终破坏状态如图10(e)所示。
空框架试件KJ在往复荷载作用下,框架梁端翼缘发生屈曲,梁柱节点焊缝被撕裂,随后框架柱底部翼缘屈曲,框架产生了较大的变形。当位移角达到0.023 rad时,试件发生平面外失稳而终止加载。试件破坏特征如图11所示。
3. 试验结果与分析
3.1 荷载−位移曲线
试件力(F)−位移(Δ)关系曲线如图12所示。由于墙板与框架的协同作用,填充墙板试件的滞回曲线相比空框架试件KJ更为饱满,而墙板混凝土挤压开裂和框架的塑性变形导致试件滞回曲线的斜率不断减小,表明构件的整体刚度在逐渐退化。
此外,经过整体性增强后的墙板通过板间的错动摩擦耗能及碳纤维布的撕裂破坏使试件JG I和JG II的滞回曲线变得更为饱满,破坏位移角和承载能力相比试件CG I和CG II得到了提高。
3.2 骨架曲线及特征点
根据《建筑抗震试验规程》[24]对水平荷载–位移骨架曲线特征点的规定方法,(Xy, Fy)为试件屈服点,(Xmax, Fmax)为峰值荷载点,(Xu, Fu)为破坏点。对于因变形过大而停止加载的试件,则将骨架曲线上升段承载力达到85%峰值荷载的对应点,镜像于峰值点,所获得的对称点为试件破坏点[25]。试验实测骨架曲线如图13所示,骨架曲线特征点见表4所示。
表 4 骨架曲线特征点实测值Table 4. Measured value of characteristic points on skeleton curvesSpecimen Loading direction Xy/mm Fy/kN Xmax/mm Fmax/kN Xu/mm Fu/kN Yield displacement
angle, θy / (10−3 rad)Peak displacement
angle, θmax / (10−3 rad)Μ=θmax/θy CG I Positive 13.68 200.89 49.55 375.30 62.15 319.01 8.13 28.47 3.50 Negative 13.48 209.12 45.55 322.18 68.34 273.85 CG II Positive 15.45 267.74 60.47 397.19 78.23 337.61 9.22 36.35 3.94 Negative 15.43 274.18 60.98 400.34 77.98 340.29 JG I Positive 14.93 277.05 51.91 445.03 68.23 378.28 8.95 28.87 3.23 Negative 14.97 289.02 44.55 392.05 62.44 333.24 JG II Positive 17.47 308.03 60.11 481.75 80.21 409.49 10.22 36.80 3.60 Negative 16.67 313.31 62.86 479.13 86.16 407.26 KJ Positive 11.94 163.55 33.16 308.38 37.32 262.12 7.16 17.74 2.48 Negative 11.98 156.63 26.10 298.21 37.21 253.47 由图13可知,填充墙板试件的骨架曲线分为快速增长和强化提升两个阶段。在加载初期,主要由框架承担水平荷载,试件的骨架曲线处于快速增长阶段。当框架柱脚屈服后,墙板开始与框架柱接触并发生挤压。之后,墙板拼缝反复错动的摩擦力和墙板对框架的支撑力逐步提升并稳定发展,结构整体进入荷载强化提升阶段。最终,由于试件位移角过大,停止加载。而较填充墙板试件,空框架试件KJ的骨架曲线则出现了显著的荷载下降阶段,这主要是由于试件在往复荷载作用下,框架变形过大导致梁柱节点焊缝被撕开,且缺少墙板的支撑作用。
由表4可知,试件CG I和CG II的峰值荷载均值是试件KJ的1.15和1.31倍,最多提高了约34%,在填充墙板与钢框架协同工作过程中,墙板分担了部分荷载提高了结构整体的承载力。采用柔性节点的试件CG II、JG II的承载能力分别是采用刚性节点试件CG I、JG I的1.14和1.15倍。而墙板加强后试件JG I和JG II的抗震性能得到进一步提升,承载力和变形能力分别是试件CG I和CG II的1.19和1.04倍。
我国现行《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)规定:多高层钢结构的弹性层间位移角限值[θe]为0.004 rad,弹塑性层间位移角限值[θp]为0.020 rad。其中,带墙板试件延性系数μ在3.23~3.94之间,弹性屈服位移角θy为限值[θe]的2.03~2.56倍,较空框架试件最多提高了约29%,弹塑性极限位移角θmax为限值[θp] 的1.42~1.84倍。因此,填充墙板钢框架结构具有良好的变形能力,能满足抗震设计要求。
3.3 刚度退化
采用割线刚度Ki作为衡量试件刚度退化规律的标准[26],并将各级割线刚度与试件初始刚度K0对比,获得归一化的刚度退化曲线,如图14所示,其中,i为循环级数,F为峰值荷载,Δ为峰值位移。
由图14可知,填充墙板试件的刚度退化趋势较为一致,并均大于空框架试件KJ,说明墙板与框架协同受力,提高了结构的整体刚度。加载前期,在墙板与框架挤压耗能的过程中,墙板混凝土开裂破损并逐步扩展,导致结构抵抗水平荷载的能力迅速降低。在充分开裂破坏后,墙板部分退出工作,结构刚度主要由钢框架提供。因此,在加载过程中,试件的刚度呈现出前期快速退化,而后期退化曲线趋于平缓的现象。
在相同水平位移时,采用柔性节点试件的刚度大于刚性节点试件。当墙板采用碳纤维布加强后,墙板整体性能得到提高,试件JG I和JG II的刚度退化速度明显小于试件CG I和CG II,墙板在整个加载过程中对钢框架柱的支撑作用更为显著,试件的整体抗震性能得到了提高。
3.4 强度退化
图15为各试件强度退化曲线,其中强度退化系数λ=F1/F2,F1和F2为在同一加载幅值下第1和第2次循环的峰值荷载。
由图15可知,结构屈服之前,各试件的强度退化系数大于0.95,说明结构具有良好的稳定性。而在到达峰值荷载之前,各试件的强度退化系数始终大于0.80,说明在整个加载过程中,结构具有较好的强度储备,有利于结构整体抗震。
此外,由于墙板加强后,试件在加载过程中强度退化并不明显,试件JG I和JG II的强度退化系数分别大于试件CG I和CG II,表现出良好的稳定性。从强度方面验证了加强墙板可以提高结构整体的抗震性能。
3.5 耗能能力
图16为试件累积耗能随位移变化的曲线。由滞回曲线获得各试件的累积总耗能值 Et如表5所示。可以看出,各试件的累积耗能随着位移角的增大而不断增加。由于墙板间的摩擦及与框架柱的挤压作用,至加载结束时,试件CG I和CG II的累积耗能分别是试件KJ的1.71和2.27倍,试件CG II和JG II的累积耗能分别是试件CG I和JG I的1.33和1.23倍。这主要是由于墙板在地震作用下与框架之间产生挤压,增加了结构的耗能能力,而柔性节点仅限制墙板平面外位移,在地震作用下,墙板在平面内滑动时所受节点约束较小,因此,采用柔性连接节点试件的整体耗能能力得到了提高。
表 5 试件累积耗能Table 5. Energy consumption values of the specimenSpecimen Et/(kN·mm) ρ CG I 27966.5 1.71 CG II 37172.4 2.27 JG I 47332.3 2.89 JG II 57999.3 3.54 KJ 16373.9 1 Notes: Et is the cumulative total energy consumption of the specimen, ρ is the ratio of the cumulative total energy consumption to the total KJ energy consumption. 墙板经过加强后,整体性好,墙板间的挤压耗能效果更为显著。试件JG I和JG II累积耗能分别是常规试件CG I和CG II的1.69和1.56倍,相对于常规墙板框架,加强墙板框架结构的整体耗能能力得到显著提高。
3.6 应变分析
取试件柱脚测点R1、柱顶测点R3、梁端翼缘测点R4绘制了荷载(F)−应变(ε)曲线如图17所示。由图17可知,随着水平荷载增大,框架柱在屈曲过程中将产生塑性变形,并不断向受压方向偏移。由于墙板的支撑作用,至破坏时,试件CG I和CG II的柱脚极限应变分别是空框架试件的1.18和1.53倍。而墙板的整体性经过加强后,结构性能得到提高,试件JG I和JG II的柱脚极限应变分别是试件CG I和CG II的1.35和1.14倍,且应变骨架曲线在拉压状态下具有较好的对称性,充分发挥了钢材变形能力强的优势,有利于结构整体抗震性能的提高。
4. 结论
(1)填充墙板钢框架结构的破坏以墙板挤压开裂、框架柱端部屈曲为主,填充墙板延后了钢框架的平面内屈曲破坏现象。柔性节点连接墙板与框架可以通过滑移机制改善墙板的受力,减轻结构整体的损伤。
(2)与空框架相比,填充墙板能够提高框架结构的承载力和层间刚度,增强结构的延性性能,承载力最多提高了约34%,结构屈服时的层间位移角最多提高了约29%。且填充墙板框架结构具有良好的延性性能,能够满足结构抗震设计的要求。
(3)相对于刚性节点,柔性节点连接墙板与框架可以提高结构整体的层间刚度、水平承载力与耗能能力,墙板的随动性使墙板与框架间的协同工作性能更为显著。加强墙板整体性后,结构整体的承载力、层间刚度和累积耗能较常规墙板都得到了提升,墙板对钢框架柱的支撑作用更为显著。
(4)建议在装配式框架结构设计时,考虑填充墙板对框架结构抗震性能的提升,并采用柔性节点连接墙板与框架。
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表 1 试件主要参数
Table 1 Main parameters of specimens
Specimen No. Wall panel types Connection Reinforcing method CG I Vertical wall panels Hooking connector with beam CG II Vertical wall panels Sliding connector with beam JG I Reinforced vertical wall panels Hooking connector with beam Reinforced at both ends JG II Reinforced vertical wall panels Sliding connector with beam Reinforced at both ends KJ 表 2 钢材力学性能
Table 2 Mechanical properties of steel
Specimen Diameter or thickness /mm Yield stress, fy/ MPa Ultimate stress, fu / MPa Young’s modulus, Es / MPa Rebar 6.5 338.3 501.8 210000 H-shaped steel 11 351.5 524.2 300000 表 3 碳纤维布基本性能
Table 3 Properties of CFRP cloth
Thickness, t /mm Density, ρ / (g·cm−3) Elastic modulus, ECFRP / MPa Tensile strength, σ / MPa 0.11 1.8 230000 4900 表 4 骨架曲线特征点实测值
Table 4 Measured value of characteristic points on skeleton curves
Specimen Loading direction Xy/mm Fy/kN Xmax/mm Fmax/kN Xu/mm Fu/kN Yield displacement
angle, θy / (10−3 rad)Peak displacement
angle, θmax / (10−3 rad)Μ=θmax/θy CG I Positive 13.68 200.89 49.55 375.30 62.15 319.01 8.13 28.47 3.50 Negative 13.48 209.12 45.55 322.18 68.34 273.85 CG II Positive 15.45 267.74 60.47 397.19 78.23 337.61 9.22 36.35 3.94 Negative 15.43 274.18 60.98 400.34 77.98 340.29 JG I Positive 14.93 277.05 51.91 445.03 68.23 378.28 8.95 28.87 3.23 Negative 14.97 289.02 44.55 392.05 62.44 333.24 JG II Positive 17.47 308.03 60.11 481.75 80.21 409.49 10.22 36.80 3.60 Negative 16.67 313.31 62.86 479.13 86.16 407.26 KJ Positive 11.94 163.55 33.16 308.38 37.32 262.12 7.16 17.74 2.48 Negative 11.98 156.63 26.10 298.21 37.21 253.47 表 5 试件累积耗能
Table 5 Energy consumption values of the specimen
Specimen Et/(kN·mm) ρ CG I 27966.5 1.71 CG II 37172.4 2.27 JG I 47332.3 2.89 JG II 57999.3 3.54 KJ 16373.9 1 Notes: Et is the cumulative total energy consumption of the specimen, ρ is the ratio of the cumulative total energy consumption to the total KJ energy consumption. -
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